Hej John,
Vi har netop testet https af på vores site. Vi endte med at skifte tilbage grundet nogle problemer med vores host der returnerede forkert certifikat til google (crawlere) men ikke browsere. Det gjorde at vi blev ved med at blive smidt ud af indeks da google bestemt ikke bryder sig om dette.
Hvis din hosting leverandør formår at sætte certifikatet korrekt op, har det umiddelbart ikke en negativ indflydelse på dine placeringer i google, du skal huske at du i teorien skifter alle dine links ud, derfor skal du være sikker på at der bliver sat 301 redirects op fra http til https, dette kan klares via lidt tilføjelser i htaccess såsom:
RewriteCond %{HTTPS} !=on
RewriteRule .* https://%{SERVER_NAME}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
Derudover skal du overveje som der allerede er nævnt at SSL laget kan påvirke hastigheden alt efter server opsætningen hos din udbyder, hvis det påvirker jeres siders load hastigheder for meget, burde du i teorien blive straffet for dette af google da det netop er ét af de godt 300-400 parametre google ser på.
Min anbefaling er klart at holde dig til http, ved mindre du håndtere utroligt fortrolige oplysninger fra selve brugeren til din server.
God weekend!