FTP og phpMyAdmin er den sikre måde at gå til det på, men ...
Hvis du bliver angstprovokeret af at skulle rode med phpMyAdmin (det er faktisk ikke slemt, når man følger de omhyggelige vejledninger på WordPress.org), så kan du også vælge at exportere din nuværende løsnings indhold (indlæg, sider, brugere) til en særlig Wordpress-xml-export-fil. Exporten ligger under "værktøjer/tools" i kontrolpanelet.
Denne fil kan du så på tilsvarende vis importere i den nye løsning. Men du skal nok regne med at skulle genskabe de themespecifikke ændringer, menuer, farve-valg etc.
Plugins og themes skal geninstalleres separat på den nye installation.
Og husk også, at tjekke om billedfilerne er kommet med over. Ellers findes der et excellent plugin, der hedder noget i retning af "Import External Images", der gør lige præcis, hvad navnet antyder.
(PS: Jeg vil også anbefale dig at bruge en one-click installer på den nye server, da du så slipper for at skulle forholde dig til skriverettigheder og databasenavne etc i den nye installation - men husk, at du så ikke må overskrive wp-config.php i roden af den nye installation, for det er dér alle disse informationer gemmes.)